5.3 Weitere Möglichkeiten zur Bestimmung der Varianz- Kovarianz-
Matrix

Ebenfalls auf Basis historischer Renditen und eng verwandt mit der Modellierung
der Varianz- Kovarianz- Matrix anhand von decay- rates ist die Familie der
GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic) Modelle.143
Diese Modelle bestimmen die zukünftigen Varianzen anhand vergangener
Varianzen und momentaner sowie vergangener quadrierter Renditen. Formal lässt
sich dies darstellen als:

          (37)

Unter der Annahme, dass die Parameter A_i und B_j positiv sind, ergibt sich in
Zeiten hoher Volatilitäten eine Varianz, die über dem langfristigen Mittel liegt.
Ähnlich wie im Falle der decay- rates berücksichtigt dieser Schätzer also
zeitvariable Volatilitäten sowie deren Autokorrelation mit jüngeren Datensätzen
und ist damit als flexibler als die alleinige Schätzung durch das historische Mittel.
Auch wird in turbulenten Börsenphasen mit ungewöhnlich hohen oder niedrigen
Renditen bei positivem Bj der Schätzwert für die zukünftige Volatilität
angehoben.144 Dies bringt vor allem hinsichtlich kürzerer Schätzzeiträume im
Rahmen der taktischen Asset Allocation Vorteile mit sich. Die Parameter A_i und B_j müssen wieder, ähnlich des Parameters wt bei den decay- rates, geschätzt
werden.

Über die Modelle der ARCH und GARCH Familie existiert mittlerweile eine
umfangreiche Literatur, auf die jedoch im Rahmen dieser Arbeit aufgrund ihrer
eher taktischen Natur und der relativ hohen Güte des Schätzers der einfachen
historischen Ermittlung nicht näher eingegangen werden soll.145

Eine weitere Methode zur Ermittlung der Varianz- Kovarianz- Matrix stellen die
sogenannten impliziten Volatilitäten dar, bei denen die zukünftigen Volatilitäten
implizit über Optionspreise ermittelt werden. Dabei kann auf historische Daten
verzichtet und über die Marktpreise der Optionen implizit auf die
Markterwartungen der Investoren geschlossen werden. Jedoch ist auch diese
Methode aufgrund der meist kurzen Laufzeiten der Optionen auf relativ kurze
Zeiträume ausgerichtet und damit der taktischen Asset Allocation zuzuordnen.