4.3.3 Lösungsansätze des Equity Premium Puzzle

Seit der Arbeit von Mehra und Prescott im Jahre 1985 sind verschiedene
Versuche zur Lösung des Equity Premium Puzzles unternommen worden. Dabei
sind grundsätzlich drei verschiedene Ansätze zu unterscheiden: Eine Variation
der zugrundeliegenden Inputvariablen, Veränderungen in der Präferenzfunktion
des repräsentativen Investors sowie die Aufstellung alternativer Modellannahmen.

4.3.3.1 Variation der Inputvariablen

Die empirisch beobachtete niedrige jährliche Korrelation vom Konsumwachstum
mit der Aktienrendite scheint über längere Zeiträume gesehen unplausibel.
Besonders für die USA und Großbritannien sollte aufgrund der weit verbreiteten
Aktienkultur und der hohen Gesamtmarktkapitalisierung von Aktien ein
längerfristiger Aufschwung an den Aktienmärkten zu deutlich steigendem
Konsum führen.77
Cochrane bezeichnet diese niedrige Korrelation sogar als „Puzzle in itself“, und
führt an, dass makroökonomische Standardmodelle normalerweise Korrelationen
von 0,99 und mehr vorhersagen.78
Doch selbst wenn man die Korrelation des Konsumwachstums mit der
Aktienrendite im Standardmodell auf eins setzt (alle anderen Parameter konstant
gehalten), ergeben sich Sharpe- Ratios von höchstens 0,1 und Risikoprämien, die
unter zwei Prozent liegen.79
Eine weitere Möglichkeit besteht in der Veränderung der Konsumvolatilität.
Obwohl das Investitionsverhalten von Individuen beschrieben werden soll,
werden im Standardmodell über die Gesamtbevölkerung aggregierte Daten
verwendet. Mankiw und Zeldes betrachten die Konsumdaten für Aktionäre und
Nicht- Aktienbesitzer getrennt. Demnach ist der Konsum der Aktionäre
tatsächlich ca. 3x volatiler als der aggregierte Konsum der Gesamtbevölkerung.80
Aber auch hier ist die Veränderung zu gering, um die hohen empirischen
Risikoprämien erklären zu können.
Hinsichtlich der Veränderung des Parameters γ scheinen die Möglichkeiten mit
γ = 10 jedoch ausgereizt. Wie oben bereits dargestellt, beschreibt Parameter γ
neben der Höhe der Risikoaversion auch die intertemporale Konsumelastizität
der Investoren. Je höher γ, desto geringer ist die Bereitschaft der Investoren ihren
Konsum über die Zeit zu substituieren. Um bei gegebenen Werten eine Sharpe-
Ratio von 0,5 für die USA erklären zu können, wird in Gleichung (21) ein Wert
von γ = 240 benötigt. Auch wenn man den Korrelationskoeffizienten corr( c,r) =
1 setzt, wird noch ein Wert von γ = 50 benötigt.
Jedoch erscheinen diese hohen Werte für γ unplausibel; ein Wert von 50< γ <240
bedeutet, dass die Konsumenten so gut wie nicht bereit sind ihren Konsum über
die Zeit zu substituieren. Betrachtet man die fundamentale Beziehung von
risikolosem Zins und Konsumwachstum in Gleichung z, ergibt sich für die
Risikoaversionshöhe γ = 50 in Verbindung mit einem empirisch plausiblen realen
risikolosen Zins in Höhe von 1% sowie einem angenommenen Konsumwachstum
von 1% eine negative subjektive Diskontierungsrate von ρ = -0,5 oder -50%. Des
weiteren würde eine Zunahme des Konsumwachstums um einen Prozentpunkt
bei γ = 50 eine Zunahme des risikofreien Zinses von 50 % (5000 Basispunkte)
bedeuten - eine nicht haltbare Vermutung.
Um also bei gegebenen Werten im Standardmodell eine hohe Risikoprämie
(durch hohe γ ) und einen niedrigen risikofreien Zins zu erhalten, muss die
Diskontierungsrate ρ negativ sein – die Konsumenten würden zukünftigen
Konsum dem heutigen Konsum vorziehen. Gibt man positive Diskontierungsraten
ρ vor, ergeben sich sehr hohe Werte für den risikofreien Zins. Dies ist mit den
niedrigen empirisch beobachteten risikofreien Zinssätzen jedoch nicht vereinbar.
Der empirisch beobachtete niedrige risikofreie Zins vor dem Hintergrund hoher
historischer Risikoprämien ist Gegenstand des 1989 veröffentlichten „Riskfree
Rate Puzzle“ von Weil.81

Auch aus dem Blickwinkel plausibler Risikoaversionshöhen scheinen Werte in
Höhe von γ > 10 nicht gerechtfertigt. Um dies zu veranschaulichen, wird ein
einfaches Beispiel gewählt.
Tabelle 5 zeigt, wie viel eine Familie mit einem jährlichen Einkommen von
50000in Abhängigkeit unterschiedlicher Risikoaversionsparameter γ zu zahlen
bereit wäre, um eine Wette zu vermeiden, die mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu
einem Anstieg oder Rückgang ihres Einkommens um y führt.82

Tabelle 5: 50/50 Wette bei variablen Wetteinsatz und variablen Risikoaversionshöhen


Für hohe Beträge relativ zum Einkommen bedeutet eine hohe Risikoaversion,
dass die Familie bereit wäre beinahe den gesamten Betrag zu investieren, um die
Wette zu vermeiden. Um einer 50/50 Wette über 10.000 bei einer
Risikoaversion von γ = 50 aus dem Weg zu gehen, bezahlt die Familie 9.430 .
Solch eine hohe Risikoaversion scheint nicht gerechtfertigt zu sein.83
Befragungen von Versuchspersonen ergeben dann auch Risikoaversionsparameter
von γ < 5.84
Hohe γ sind also aus 2 Gründen problematisch: unplausible Annahmen über die
Höhe der Risikoaversion sowie die aus der niedrigen intertemporalen
Substitutionselastizität (und überzeugenden Annahmen über die Höhe des
subjektiven Diskontfaktors ρ) folgenden hohen Werte für den risikofreien Zins.


4.3.3.2 Alternative Präferenzfunktionen

Eine weitere Möglichkeit besteht darin dem repräsentativen Investor alternative
Nutzenfunktionen zuzuschreiben. Im Standardmodell ist der
Risikoaversionsparameter γ direkt mit der intertemporalen Substitutionselastizität
ψ verbunden. Ein Investor, der der Variation des Konsums zu einem bestimmten
Zeitpunkt ablehnend gegenübersteht, lehnt auch die Veränderung des Konsums
über die Zeit ab. Daraus folgt, dass der repräsentative Agent im Mehra- Prescott
Modell wenig Anreiz zum Sparen hat um damit zu einem späteren Zeitpunkt
höhere Konsumlevel zu realisieren. Die Nachfrage nach festverzinslichen
Anlagen ist niedrig und der risikofreie Zins muss damit hoch sein.
Epstein und Zin beschreiben mit ihren „Generalized Expected Utility“ (GEU)
eine Nutzenfunktion, die die Verbindung zwischen Risikoaversion und
intertemporaler Substitutionselastizität durchbricht und für unterschiedliche
Höhen der Risikoaversion unterschiedliche intertemporale
Substitutionselastizitäten zulässt.85 Dadurch ist es möglich hohe Risikoprämien
sowie niedrige risikofreie Zinssätze zu erhalten, ohne unplausible Annahmen über
die subjektive Diskontierungsrate ρ zu treffen, und damit einen Erklärungsansatz
für das „Riskfree Rate Puzzle“ von Weil zu liefern. Jedoch werden nach wie vor
hohe Risikoaversionen benötigt um die hohen empirisch beobachteten
Risikoprämien zu erklären. Das Equity Premium Puzzle bleibt also weiterhin
bestehen.

Einen weiteren Ansatz stellt das „habit formation“ Modell dar, das erstmals von
Constantinides86 vorgestellt wurde. Die Idee des Modells ist die Annahme, dass
der Nutzen eines repräsentativen Individuums nicht von der absoluten Höhe
seines Konsums abhängt, sondern von der Höhe des Konsums in der Vorperiode.
Ein Individuum, das in Periode (t-1) viel konsumiert, gewöhnt sich an diesen
Konsumlevel und wünscht einen noch höheren Konsumlevel in Periode t. Es stellt
sich also ein gewisser „Gewöhnungseffekt“ ein, der den Investor gegenüber einer
kurzfristigen Reduktion des Konsums empfindlicher macht. Dies führt zu einer
hohen kurzfristigen Risikoaversion, aber zu einer relativ niedrigen langfristigen
Risikoaversion. Jedoch kann auch dieses Modell die hohen langfristigen
Risikoprämien auf Aktien nicht erklären, ohne dem repräsentativen Investor eine
hohe Risikoaversion zu unterstellen.87

Dennoch kann es einen Beitrag zum „Risk- Free Rate“ Puzzle leisten: Für jeden
momentanen Konsumlevel weiß der repräsentative Investor, dass er einen
höheren zukünftigen Konsum anstrebt. Dies erhöht die Nachfrage nach
festverzinslichen Anlagen und erklärt damit einen niedrigen risikofreien Zins.88

Einen alternativen Benchmark stellt der Konsum einer Referenzgruppe dar. Dem
liegt die Annahme zugrunde, dass der Konsumnutzen nicht nur von der Höhe des
eigenen Konsums abhängt, sondern auch von der Konsumhöhe des sozialen
Umfelds.89 Das Individuum erfährt nicht nur Nutzen aus seinem eigenen Konsum,
sondern auch, wenn es mehr konsumiert als seine Referenzgruppe. Abel nennt
dies „catching up with the Joneses“.90 Wenn jedoch das Konsumniveau unter das
Referenzniveau zu fallen droht, wird der repräsentative Investor wieder extrem
empfindlich gegenüber einem weiter fallenden Konsumlevel. Auch hier wird also
wieder eine hohe Risikoaversion benötigt um die hohen historischen
Risikoprämien zu erklären.

Ein psychologischer Erklärungsansatz für das Equity Premium Puzzle wurde von
Benartzi und Thaler vorgestellt,91 die auf der „Prospect Theory“ von Tversky und
Kahneman aufbauen.92 Darin erhalten die Investoren Nutzen von Änderungen des
Wertes ihres Portfolios, nicht von der Höhe des Wertes selber. Des weiteren gilt
„loss aversion“, d.h. Verluste wiegen schwerer als Gewinne.93 Dabei hängt die
Risikoeinstellung der Investoren vom Zeithorizont ab, in dem sie ihre Anlagen
neu bewerten. Bewertet ein Anleger sein Portfolio jeden Tag aufs neue, ist das
Risiko eine negative (tägliche) Rendite auf Aktien zu erhalten annähernd genauso
hoch wie die Chance auf Gewinne. Da die Verluste psychologisch übergewichtet
werden, bieten Aktien einen geringeren Nutzen als festverzinsliche Papiere und
müssen dementsprechend (hohe) Risikoprämien bieten. Eine Implikation aus
diesem Modell ist, dass Investoren stärker in Aktien investieren würden, wenn sie
sich mehr an langfristigen Renditen orientieren würden.94 Thaler bestätigt diese
These in einer darauffolgenden Studie.95

Die Verwendung alternativer Präferenzfunktionen hatte also insbesondere Erfolg
darin, Erklärungsansätze für das „Riskfree Rate Puzzle“ zu leisten. Neben der
Einführung alternativer Präferenzfunktionen wurden weitere Versuche zur
Lösung des Equity Premium Puzzle unternommen. Diese versuchen
hauptsächlich einige im Mehra- Prescott Modell getroffene Annahmen
aufzuweichen.

4.3.3.3 Alternative Modellannahmen

Eine Reihe von Autoren hat alternative Annahmen zu den im Mehra- Prescott
Modell getroffenen Prämissen vorgestellt. Eine Prämisse dieses Modells ist die
Annahme vollkommener Märkte. In vollkommenen Märkten versichert sich der
rationale repräsentative Investor gegen jegliche Art von Einkommensrisiken.
Constantinides und Duffie stellen ein Modell auf, das mit dieser Annahme bricht.
Die Investoren sind einem Einkommensrisiko ausgesetzt, das nicht versichert
werden kann.96 Die Gefahr eines Berufsverlustes oder anderen persönlichen
Schwierigkeiten kann also nicht durch Versicherungspolicen kompensiert werden.
Aktien und andere prozyklische Investitionen haben darin die nicht
wünschenswerte Eigenschaft, dass sie gerade dann an Wert verlieren, wenn das
Risiko, seinen Beruf zu verlieren am höchsten ist, z.B. in Rezessionen. Eine hohe
Risikoprämie wird benötigt um Investoren dazu zu bewegen, diese Wertpapiere
zu halten.

Ein weiterer Ansatz ist die Einführung von Kreditaufnahmebeschränkungen.
Constantinides, Donaldson und Mehra heterogenisieren die Investoren und
konstruieren eine Modellökonomie, in der die Konsumenten in drei Gruppen
aufgeteilt werden: junge, mittlere und ältere.97
Dabei haben die jungen Konsumenten ein unsicheres zukünftiges Einkommen,
die Mittleren ein relativ hohes sicheres Einkommen und die ältere Generation
befindet sich in Rente und konsumiert das in der zweiten Periode aufgebaute
Vermögen. Die jungen Investoren unterliegen dabei einer
Kreditaufnahmebeschränkung, die sie daran hindert die Zukunft zu beleihen um
damit ihren Konsum über die Zeit zu glätten. Wie bereits beschrieben, hängt der
marginale Nutzen von Aktien von der Korrelation ihrer Rendite mit dem Konsum
ab. Eine wichtige Folgerung aus diesem Modell ist, dass die Korrelation der
Aktienrendite mit dem Konsum vom Lebensabschnitt des Konsumenten abhängt.
Der Konsum eines Individuums kann dabei zerlegt werden in sein Gehalt und sein
Einkommen aus Aktien.
Bei jungen Konsumenten werden ein unsicheres zukünftiges Gehalt sowie
unsichere zukünftige Erträge aus Aktien angenommen, die wenig miteinander
korreliert sind.98 Deshalb ist bei jungen Konsumenten die Korrelation der
Aktienrendite mit dem Konsum niedrig; Aktien fungieren als Hedge gegenüber
Veränderungen des zukünftigen Lohneinkommens und werden als
„wünschenswerte“ Anlagemöglichkeit angesehen.
Anders verhält sich dies bei den Konsumenten der mittleren Generation, deren
Veränderungen in der Konsumhöhe demnach vornehmlich aus Veränderungen
ihres Einkommens aus Aktien resultieren. In diesem Lebensabschnitt ist also das
Einkommen aus Aktien hoch mit dem Konsum korreliert, was Aktien nicht länger
als „wünschenswerte“ Anlage erscheinen lässt. Unter der Annahme von
Kreditaufnahmebeschränkungen ist die junge Generation aber vom Aktienmarkt
ausgeschlossen, da sie noch nicht über das notwendige Kapital verfügt um Aktien
zu kaufen. Dadurch werden Aktien nur durch die mittlere Generation bewertet,
was zu einer höheren Risikoprämie führt.

Weitere Ansätze zur Lösung des Equity Premium Puzzle führen die hohen
empirischen Risikoprämien auf den bereits in Abschnitt 4.2.2 erwähnten
„survivorship bias“99 oder die Existenz von Steuern100 zurück, auf die aber im
Rahmen dieser Arbeit nicht näher eingegangen werden soll.

4.3.3.4 Zusammenfassung

Wurde das Puzzle gelöst? Es stellt sich hier die Frage, was mit diesen
theoretischen Modellen erklärt werden soll: die hohen realisierten ex- post
Risikoprämien? Die Ausführungen in Abschnitt 4.2 haben gezeigt, dass diese
wohl nicht mit den tatsächlich geforderten ex- ante Risikoprämien der Investoren
übereinstimmten. Diese tatsächlich benötigten ex- ante Risikoprämien scheinen
substanziell niedriger zu sein als die historisch realisierten. Dabei zeigen die
Ausführungen dieses Kapitels in die richtige Richtung. Jedoch scheint auch ein
allseits theoretisch akzeptiertes Modell zur Lösung des Equity Premium Puzzles
noch auszustehen.